FONCTIONNEMENT DE L'ENGRENAGE PLANÉTAIRE


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• L'engrenage planétaire fonctionne comme une boîte-pont lorsque le planétaire et l'engrenage intérieur sont engagés.

• Le planétaire, situé à l'intérieur des pignons, et l'engrenage intérieur, situé à l'extérieur des pignons, sont engagés avec leurs engrenages respectifs.

Le planétaire et l'engrenage intérieur tournent autour du centre de l'engrenage planétaire.

.

1
Planétaire
2
Engrenage intérieur
3
Porte planétaire
4
Engrenage à pignons

• Les engrenages à pignons tournent selon les deux formules suivantes :

- Autour de leur propre centre (rotation)
- Autour du centre de l'engrenage planétaire (tour)

.

1
Rotation
2
Tour

Rapport de vitesse pour chaque plage

• La relation entre chaque élément du jeu d'engrenage planétaire et la vitesse de rotation est généralement indiquée dans la formule suivante.

(ZR+ZS) NC=ZRNR+ZSNS : formule (1)

Dans cette formule, Z désigne le nombre de dents, N la vitesse de rotation, et R, S, C désignent chaque élément de l'engrenage (voir le tableau ci-dessous).

.

1
Planétaire
2
Engrenage intérieur
3
Porte planétaire
4
Engrenage à pignons

Nombre de dents et symbole de chaque engrenage

Train planétaire

Élément d'engrenage planétaire

Nombre de dents

Symbole d'identification de train

Élément d'engrenage

Train

Avant
Engrenage intérieur
89
R
F
Porte planétaire
(partie de l'engrenage à pignons)
20
C
F
Planétaire
49
S
F
Arrière
Engrenage intérieur
98
R
R
Porte planétaire
(partie de l'engrenage à pignons)
30
C
R
Planétaire
37
S
R

Première vitesse

.

1
Engrenage planétaire avant
2
Planétaire NS (entrée)
3
Engrenage intérieur (fixe)
4
Porte planétaire NC (sortie)
5
Engrenage à pignons

Vitesse de rotation d'engrenage

Train planétaire

Avant

Engrenage intérieur
0 (fixe)
Porte planétaire
NC (sortie)
Planétaire
NS (entrée)

• Supposons que le rapport de vitesse en première soit i1,

i1=NS/NC

• A partir du résultat de NR=0 dans la formule (1), la relation entre le rapport de vitesse en première et la vitesse de rotation du jeu d'engrenage planétaire est indiquée dans la formule ci-dessous.

(ZRF+ZSF) NC=ZSFNS

Par conséquent,

i1=NS/NC= (ZRF+ZSF) /ZSF= (89+49) /49=2,8163

En conséquence, le rapport de vitesse en première est 2,816.

Deuxième vitesse

.

1
Engrenage planétaire avant
2
Engrenage planétaire arrière
3
Planétaire NS (entrée)
4
Engrenage intérieur NR
5
Porte planétaire NC (sortie)
6
Engrenage à pignons
7
Planétaire NS (fixe)
8
Engrenage intérieur NR (sortie)
9
Porte planétaire NC

Vitesse de rotation d'engrenage

Engrenage planétaire

Avant

Arrière

Engrenage intérieur
NR
NR (sortie)
Porte planétaire
NC (sortie)
NC
Planétaire
NS (entrée)
NS (fixe)

Remarque
• L'engrenage intérieur avant et la porte planétaire arrière sont intégrés.
• La porte planétaire avant et l'engrenage intérieur arrière tournent à la même vitesse.

• Supposons que le rapport de vitesse en deuxième soit i2,

i2=NS/NR

• À partir de la formule (1), la relation entre le rapport de vitesse en deuxième et les vitesses de rotation des jeux d'engrenages planétaires avant et arrière est indiquée dans les formules (2) et (3).

(ZRF+ZSF) NR=ZRFNC+ZSFNS: (2) (jeu d'engrenage planétaire avant)

(ZRF+ZSF) NR=ZRFNC+ZSFNS: (3) (jeu d'engrenage planétaire arrière)

• À partir du résultat de NS=0 dans la formule (3).

NC= (ZRR/ (ZRR+ZSR)) NR: (4)

• Nous substituons ici la formule (4) par la formule (2).

ZSRNS= (((ZRR+ZSR) (ZRF+ZSF) -ZRFZRR) / (ZRR+ZSR)) NR

Par conséquent,

i2=NS/NR= (((ZRR+ZSR) (ZRF+ZSF) -ZRFZRR) / (ZSF (ZRR+ZSR))) NR= ((98+37)(84+49) -8998) / (49 (98+37)) =1,4978

En conséquence, le rapport de vitesse en deuxième est 1,497.

Troisième vitesse

.

1
Engrenage planétaire avant
2
Planétaire NS (entrée)
3
Engrenage intérieur NR (entrée)
4
Porte planétaire NC (sortie)
5
Engrenage à pignons

Vitesse de rotation d'engrenage

Engrenage planétaire

Avant

Engrenage intérieur
NR (entrée)
Porte planétaire
NC (sortie)
Planétaire
NS (entrée)

• Nous obtenons ici le résultat de NR=NS.

• Supposons que le rapport de vitesse en troisième soit i3,

i3=NR/NC

• À partir du résultat de NR=NS dans la formule (1), la relation entre le rapport de vitesse en troisième et la vitesse de rotation du jeu d'engrenage planétaire avant est indiquée dans la formule ci-dessous.

(NRF+ZSF) NC= (ZRF+ZSF) NR

Par conséquent,

i3=NR/NC= (ZRF+ZSF) / (ZRF+ZSF) = (89+49) / (89+49) =1,000

En conséquence, le rapport de vitesse en troisième est 1,000.

Quatrième vitesse

.

1
Engrenage planétaire arrière
2
Planétaire (fixe)
3
Engrenage intérieur NR (sortie)
4
Porte planétaire NC (entrée)
5
Engrenage à pignons

Vitesse de rotation d'engrenage

Engrenage planétaire

Arrière

Engrenage intérieur
NR (sortie)
Porte planétaire
NS (entrée)
Planétaire
0 (fixe)

• Supposons que le rapport de vitesse en quatrième soit i4,

i4=NC/NR

• A partir du résultat de NS=0 dans la formule (2), la relation entre le rapport de vitesse en quatrième et la vitesse de rotation du jeu d'engrenage planétaire arrière est indiquée dans la formule ci-dessous.

(ZRR+ZSR) NC=ZRRNR

Par conséquent,

i4=NC/NR=ZRR/ (ZRR+ZSR) =98/ (98+37) =0,7259

En conséquence, le rapport de vitesse en quatrième est 0,725.

Marche arrière

.

1
Engrenage planétaire arrière
2
Planétaire NS (entrée)
3
Engrenage intérieur NR (sortie)
4
Porte planétaire (fixe)
5
Engrenage à pignons

Vitesse de rotation d'engrenage

Engrenage planétaire

Arrière

Engrenage intérieur
NR (sortie)
Porte planétaire
0 (fixe)
Planétaire
NS (entrée)

• Supposons que le rapport de vitesse en marche arrière soit iREV,

iREV=NS/NR

• A partir du résultat de NC=0 dans la formule (2), la relation entre le rapport de vitesse en marche arrière et la vitesse de rotation du jeu d'engrenage planétaire est indiquée dans la formule ci-dessous.

(ZRR+ZSR) 0=ZRRNR+ZSRNS

Par conséquent,

iREV=NS/NR=ZRR/ZSR=-98/37=-2,6486

En conséquence, le rapport de vitesse en marche arrière est 2,648.